«Важно ли учитывать тип школы, в которую идёт ребёнок?»
Да, важно. Именно поэтому во время диагностики психологической готовности к школе, применяют разные инструменты, например, для обычных классов, для гимназических классов и проч., учитывая тип школы. Родителям важно понимать: соответствует ли уровень программы способностям ребёнка, а иногда и его интересам. 

«С какого возраста рекомендуется начинать готовить ребенка к школе?»
Родители часто понимают как синонимы словосочетания «развивать ребёнка» и «готовить ребёнка к школьному обучению», а это различные явления. Развитие идёт постоянно, для него не нужно создавать специальную среду. А готовить к школе педагоги-психологи рекомендуют за 1-2 года, т.е., с 5-6 лет, занимаясь с ним дома или записывая его на различные программы, которые предполагают определённую среду, приближенную к школьной.

«Нужно ли проходить психологическую диагностику на готовность к школе, если ребёнок посещает детский сад или развивающий центр, где его и так готовят к школе?»
Программы подготовки детей к школе развивают педагогическую готовность ребёнка, т.е., умение читать, писать, прививают школьную дисциплину, помогают понять правила взаимодействия. Однако, они не ставят своей целью развитие психических процессов, необходимых для обучения: восприятия, внимания, памяти, мотивации и проч. Поэтому, когда ребёнок приходит в первый класс и у него возникают проблемы с обучением, родители не понимаю, почему это происходит. А причина часто кроется в том, что психологически ребёнок к школе не был готов, хотя знал буквы и умел читать,  но у него было нарушение внимания, недостаточно развита зрительно-моторная координация и операции мышления. Чтобы этого не происходило мы рекомендуем за несколько месяцев до школы привести ребёнка на психологическое тестирование, которое определит его уровень психологической готовности.